Question

設定義在[-2，2]上的奇函數f（x）在區間[0，2]上單調遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據函數為定義在[-2，2]上的奇函數，將已知不等式移項整理可得f（1-m）＜f（m）．再由f（x）在區間[0，2]上的單調性得到在[-2，2]上是減函數，由此建立關于m的不等式組并解之，即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：由f（m）+f（m-1）＞0，移項得f（m）＞-f（m-1），
∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數
∴-f（m-1）=f（1-m），不等式化成f（1-m）＜f（m）．?（4分）
又∵f（x）在[0，2]上為減函數，且f（x）在[-2，2]上為奇函數，
∴f（x）在[-2，2]上為減函數．（6分）
因此，

1-m＞m -2≤1-m≤2 -2≤m≤2

，解之得-1≤m＜

1

2

（9分）
綜上所述，可得m的取值范圍為[-1，

1

2

）．?（12分）

點評：本題給出抽象函數的單調性和奇偶性，求解關于m的不等式，著重考查了函數的單調性、奇偶性和抽象函數的理解等知識，屬于基礎題．