Question

設定義在[-2，2]上的奇函數f（x）在[0，2]上是減函數，若f（1-m）＜f（m）求m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用函數奇偶性和單調性的關系進行求解判斷．

解答：解：∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，且f（x）在[0，2]上是減函數，
∴f（x）在[-2，0]也是減函數，
∴f（x）在[-2，2]上單調遞減…（2分）
又f（1-m）＜f（m），
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 1-m＞m

…（6分）
即：

-1≤m≤3 -2≤m≤2 m＜ 1 2

，所以-1≤m＜

1

2

…（11分）
故滿足條件的m的值為-1≤m＜

1

2

…（12分）

點評：本題 考查函數函數奇偶性和單調性的應用，要求熟練掌握函數的綜合性質．