Question

【題目】某房產中介公司2017年9月1日正式開業，現對其每個月的二手房成交量進行統計，表示開業第個月的二手房成交量，得到統計表格如下：

（1）統計中常用相關系數來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量，如果，那么相關性很強；如果，那么相關性一般；如果，那么相關性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關系.計算的相關系數，并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關關系（計算結果精確到0.01）

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01），并預測該房產中介公司2018年6月份的二手房成交量（計算結果四舍五入取整數）.

（3）該房產中介為增加業績，決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金；抽中“二等獎”獲3千元獎金；抽中“祝您平安”，則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為，現有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額（千元）的分布列及數學期望.

參考數據：，，，，.

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）相關性很強，（2）（3）見解析

【解析】分析：（1）根據相關系式公式，即可求解相關系數，并作出判斷；

（2）計算回歸系數得出回歸方程，再根據回歸方程估計成交量，即可作答；

（3）根據相互獨立事件的概率計算隨機變量的各種可能取值對應的概率，從而得出分布列，求解數學期望．

詳解：（1）依題意：，，

.

因為，所以變量線性相關性很強.

（2） ，

，

則關于的線性回歸方程為.

當，

所以預計2018年6月份的二手房成交量為.

（3）二人所獲獎金總額的所有可能取值有、、、、千元. ，，，

，.

所以，獎金總額的分布列如下表：

	0	3	6	9	12

千元.