Question

【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下資料：

日期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
溫差	9	10	11	8	12
發芽數（顆）	38	30	24	41	17

利用散點圖，可知線性相關。

（1）求出關于的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請根據你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發芽顆數；

（2）若從4月1日 4月5日的五組實驗數據中選取2組數據，求這兩組恰好是不相鄰兩天數據的概率.

（公式：）

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）先求出溫差x和發芽數y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”的概率．

（1） ，，．

，，．

由公式，求得，．

所以y關于x的線性回歸方程為,當，

（2）設五組數據為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數為10．

設“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．