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已知函數f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求實數a 的取值范圍.

試題分析:解題思路:恒成立,即;利用數形結合討論對稱軸與區間的關系.規律總結:涉及不等式恒成立問題,往往轉化為求函數的最值問題;對于一元二次函數求最值,要運用數形結合思想.
注意點:討論對稱軸與區間的關系時,要注意運用數形結合思想.
試題解析:
(ⅰ)當時,易知上為增函數,則,得,此時無解;
(ⅱ)當時,則,得,此時
(ⅲ)當時,易知上為減函數,則,得,此時
綜上所述,的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)在定義域(0,+∞)上單調遞增,且滿足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)證明:f(
x
y
)=f(x)-f(y)

(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設f(x)是定義在R上的函數,且對任意實數x,恒有f(x+2)=-3f(x).當x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2.則f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=(  )
A.-
3
4
(1-31007
B.-
3
4
(1+31007
C.-
1
4
(1-
1
31007
D.-
1
4
(1+
1
31007

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(  )
A.>0B.>-3C.<1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知的定義域和值域都是,則       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(2013•重慶)關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且:x2﹣x1=15,則a=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,若對于任意的都有,則實數的取值范圍為      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若x1,x2是函數f(x)=x2+mx-2(m∈R)的兩個零點,且x1<x2,則x2-x1的最小值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域為R的函數滿足
(I)若,求;又若,求;
(II)設有且僅有一個實數,使得,求函數的解析表達式

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同步練習冊答案
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