Question

如圖是函數f(x)=

sinπx

x2-bx+c

的圖象的一部分，若圖象的最高點的縱坐標為

4

3

，則b+c=

 

．

Answer 1

分析：根據函數f(x)=

sinπx

x2-bx+c

的最高點的縱坐標為

4

3

，從而y=x²-bx+c在x=

1

2

處取最小值

3

4

，建立a、b的等量關系，解之即可，從而求出所求．

解答：解：∵函數f(x)=

sinπx

x2-bx+c

的最高點的縱坐標為

4

3

，
∴y=x²-bx+c在x=

1

2

處取最小值

3

4

即

b 2 = 1 2 1 4 - b 2 +c= 3 4

解得b=c=1
∴b+c=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了根據函數的圖象求函數的解析式，解題的關鍵就是抓住最高點進行求解，屬于基礎題．