Question

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米時）是車流密度（單位：輛千米）的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時.研究表明:當時，車流速度是車流密度的一次函數.

（1）當時，求函數的表達式；

（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/時）

Answer 1

【答案】（1）；（2），．

【解析】

試題分析：（1）在和時分別用待定系數求解析式；（2）在和分別求函數的最值，取兩段上較小的為函數最值.

試題解析：（1）由題意，當時，；．．．．．．．．．．．．．1分

當時，設，

由已知得：，．．．．．．．4分

綜上所述，函數的表達式為：．．．．．．．．6分

（2）由（1）可得．．．．．．．．．7分

當時，為增函數，∴當時，；．．．．9分

當時，，

∴當時，．．．．．．．．．．．．．．．11分

綜上所述，當時，在區間上取得最大值.

答：當車流密度為輛/千米時，車流量可達到最大，最大值約為輛/時．．．．．．12分