Question

根據條件求下列各函數的解析式：
（1）已知是二次函數，若，求.
（2）已知，求
（3）若滿足求．

Answer 1

（1）＝
（2）＝　　（）
（3）＝

【錯解分析】抽象函數通常是指沒有給出函數的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經過的特殊的點、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數學函數部分的難點，也是與大學的一個銜接點。因無具體解析式，理解研究起來往往很困難。但利用函數模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問題。
【正解】（1）本題知道函數的類型，可采用待定系數法求解
設＝由于得，
又由，
∴
即　
，＝
(2)本題屬于復合函數解析式問題，可采用換元法求解設

∴＝　　（）
（3）由于為抽象函數，可以用消參法求解
用代可得：與　
聯列可消去得：＝.
【點評】求函數解析式（1）若已知函數的類型，常采用待定系數法；（2）若已知表達式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數，常采用代換后消參法.