Question

在（x-

2

）²⁰⁰⁶的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x=

2

時(shí)，S等于（　　）

• A、2³⁰⁰⁸
• B、-2³⁰⁰⁸
• C、2³⁰⁰⁹
• D、-2³⁰⁰⁹

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理將二項(xiàng)式展開，令x分別取

2

，-

2

得到兩個(gè)等式，兩式相減，化簡(jiǎn)即得．

解答：解：設(shè)（x-

2

）²⁰⁰⁶=a₀x²⁰⁰⁶+a₁x²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅x+a₂₀₀₆
則當(dāng)x=

2

時(shí)，有a₀（

2

）²⁰⁰⁶+a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（

2

）+a₂₀₀₆=0（1）
當(dāng)x=-

2

時(shí)，有a₀（

2

）²⁰⁰⁶-a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…-a₂₀₀₅（

2

）+a₂₀₀₆=2³⁰⁰⁹（2）
（1）-（2）有a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（

2

）=-2³⁰⁰⁹?
即2S=-2³⁰⁰⁹
則S=-2³⁰⁰⁸
故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的展開式形式及賦值法求系數(shù)和．