Question

【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，a2=1，a2、a4、a8成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 記bn= ．Tn=b1+b2+…+bn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：公差d不為零的等差數列{an}中，滿足a2=1，a2、a4、a8成等比數列．

∴a1+d=1， =a2a8即（1+2d）2=1×（1+6d），

解得 ．

∴an= =

（2）解：由（1）可得：Sn= = ．

∴bn= = =4 ．

∴Tn=b1+b2+…+bn= +…+ ]=4 =

【解析】（1）公差d不為零的等差數列{an}中，滿足a2=1，a2、a4、a8成等比數列．可得a1+d=1， =a2a8即（1+2d）2=1×（1+6d），解出即可得出．（2）由（1）可得：Sn= ．可得bn= = =4 ．利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．