Question

【題目】設f（x）=esinx+e﹣sinx（x∈R），則下列說法不正確的是（ ）
A.f（x）為R上偶函數
B.π為f（x）的一個周期
C.π為f（x）的一個極小值點
D.f（x）在區間 上單調遞減

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A.∵f（x）=esinx+e﹣sinx，

∴f（﹣x）=esin(﹣x)+e﹣sin(﹣x)=esinx+e﹣sinx=f（x），

即f（x）為R上偶函數，故A不符合題意；

B.f（x+π）=esin（x+π）+e﹣sin（x+π）esinx+e﹣sinx=f（x），

故π為f（x）的一個周期，故B不符合題意；

C.f′（x）=cosx（esinx﹣e﹣sinx），

當x∈（ ，π）時，f′（x）＜0，當x∈（π， ）時，f′（x）＞0，

故π為f（x）的一個極小值點，故C不符合題意；

D.x∈ 時，f′（x）＞0，

故f（x）在區間 上單調遞增，故D符合題意；

所以答案是：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的奇偶性(偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱)，還要掌握利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減)的相關知識才是答題的關鍵．