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已知函數,且對任意的實數都有成立.
(1)求實數的值;
(2)利用函數單調性的定義證明函數在區間上是增函數.
(1)(2)嚴格按照單調性定義證明即可

試題分析:(1)由得,

整理得:,                                                     4分
由于對任意的都成立,所以.                                         6分
(2) 根據(1)可知,                                       8分
下面證明函數在區間上是增函數.設
    12分
因為
所以
故函數在區間上是增函數.                                       14分
點評:由可以得到函數圖象關于x=1對稱,所以x=1是函數的對稱軸,利用這條性質也可以解出a的值;另外,證明函數的單調性時要嚴格按照單調性的定義進行證明.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)判斷函數上的單調性,并給出證明;
(3)當時,函數的值域是,求實數的值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)時,求的最小值;
(2)若上是單調函數,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區間為______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數y=2x4 -x2+1的遞減區間是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)設,對任意的,總存在,使得不等式成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是定義在(0,+)上的非負可導函數,且滿足。對任意正數a、b,若a<b,則必有(   )
A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)D. bf(b)≤f(a)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)如果當時,恒成立,求實數的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在區間單調遞增,則實數的取值范圍為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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