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(本題滿分14分)已知函數
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)如果當時,恒成立,求實數的范圍.
(1) ① 當時,上是增函數
② 當時,所以上是增函數
③ 當時, 所以的單調遞增區間的單調遞減區間
(2)

試題分析:(1)定義域為    2分

① 當時,對稱軸,所以上是增函數                                    4分
② 當時,,所以上是增函數                6分
③ 當時,令
解得;令解得
所以的單調遞增區間的單調遞減區間8分
(2)可化為(※)
,由(1)知:
① 當時,上是增函數
時,;所以
時,。所以
所以,當時,※式成立              12分
② 當時,是減函數,所以※式不成立
綜上,實數的取值范圍是.          14分
解法二 :可化為



,

所以

由洛必達法則
所以
點評:解決該試題的關鍵是利用導數的符號判定函數單調性,同時能結合函數的單調性來求解函數的最值,解決恒成立,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

2a+1<3-2a,則實數a的取值范圍是(  ).
A.(1,+∞)B.
C.(-∞,1)D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且對任意的實數都有成立.
(1)求實數的值;
(2)利用函數單調性的定義證明函數在區間上是增函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)設時,求函數極大值和極小值;
(2)時討論函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數。
(1)當時,求的單調區間;
(2)(i)設的導函數,證明:當時,在上恰有一個使得;
(ii)求實數的取值范圍,使得對任意的,恒有成立。
注:為自然對數的底數。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的最小正周期.
(2)當時,求函數的單調減區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數為自然對數的底數).
時,求的單調區間;若函數上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,在區間上為減函數的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若對任意正實數x,不等式恒成立,求實數k的值;
(Ⅲ)求證:.(其中

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同步練習冊答案
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