Question

點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC= , AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為
A．           B．            C．             D．

Answer 1

B

解析試題分析：根據(jù)題意，由于點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC= , AC=2，三角形ABC是等腰直角三角形，那么可知四面體ABCD體積的最大值為，即只要高取得最大值即可，那么可知，點D到底面ABC的距離最大，且劃歸為長方體中來求解即可，那么高的最大值即為長方體的棱長的最大值設(shè)為a，則可知 ，那么可知長方體的長寬高分別是，，2那么結(jié)合其體對角線為球的直徑可知，球的表面積為，故選B
考點：空間想象能力錐體的體積
點評：本題考查棱錐、球的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計算能力．