Question

已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 則該球的表面積為(    )   

A．16

B．24

C．48

D．32

Answer 1

C

解析試題分析：根據題意，畫出幾何體的圖形（如圖），

把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑。
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=,
AO=
所求球的表面積為48，故選C。
考點：球、三棱柱的幾何特征，球的表面積公式
點評：中檔題，本題綜合考查球及其內接幾何體體的關系，利用割補法結合球內接多面體的幾何特征，求出球的半徑是解題的關鍵。