Question

【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測株樹苗的高度，經數據處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度于米的概率，并求圖中的值；

（2）若從這批樹苗中隨機選取株，記為高度在的樹苗數量，求的分布列和數學期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布，如果這批樹苗的高度近似于正態分布的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗是否被簽收？

Answer 1

【答案】（1）概率為，，，（2）詳見解析（3）將順利被公司簽收

【解析】

（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結合圖1，圖2求得，，，，即可求得答案；

（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數量這批樹苗中隨機選取株，相當于三次獨立重復試驗，可得隨機變量，即可求的分布列，進而求得；

（3）利用條件，計算出 ，從而給出結論.

（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，

以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，

記為樹苗的高度，結合圖1，圖2可得：

，

，

，

組距為，

，，.

（3）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，

因為從樹苗數量這批樹苗中隨機選取株，相當于三次獨立重復試驗，

隨機變量，分布列為：

	0	1	2	3	4
	0.0081	0.0756	0.2646	0.4116	0.2401

.

（3）由，取，，

由（2）可知，

又結合（1）可得，

這批樹苗的高度近似于正態分布的概率分布，應該認為這批樹苗是合格的，將順利被公司簽收.