Question

【題目】如圖所示，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①與所成角的正切值為；②；③；④平面平面，其中正確的命題序號為___________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：

∵AB=a,BE=a,∴AE=a.

∴.

∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，

在Rt△ABC中, ,故①不正確；

連結BD，CE，則CE⊥BD，

又AD⊥平面BCDE，CE平面BCDE，

∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD平面ABD，AD平面ABD，

∴CE⊥平面ABD，又AB平面ABD，

∴CE⊥AB.故②錯誤。

三棱錐BACE的體積.

故③正確。

∵AD⊥平面BCDE，BC平面BCDE，

∴BC⊥AD，又BC⊥CD，

∴BC⊥平面ACD，∵BC平面ABC，

∴平面ABC⊥平面ACD.

故答案為③④。