Question

【題目】已知z為虛數,z+為實數.

(1)若z-2為純虛數,求虛數z.

(2)求|z-4|的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）z=2+3i或z=2-3i；（2）(1,5).

【解析】

試題（1）設，根據為純虛數求得的值，再由為實數求出的值，即可得到復數；

（2）由為實數且可得，由此求得的范圍，根據復數的模的定義把要求的式子可化為，從而求得范圍.

試題解析：

(1)設z=x+yi(x,y∈R,y≠0),則z-2=x-2+yi,

由z-2為純虛數得x=2,所以z=2+yi,則z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.

(2)因為z+=x+yi+=x++i∈R,

所以y-=0,

因為y≠0,所以(x-2)2+y2=9,

由(x-2)2<9,得x∈(-1,5),

所以|z-4|=|x+yi-4|=

=

=∈(1,5).