Question

（本小題12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投入0.25萬元.經(jīng)預(yù)測知，當售出這種產(chǎn)品百件時，若，則銷售所得的收入為萬元：若，則銷售收入為萬元.
(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件，請把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為當年生產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)當年產(chǎn)量為多少時，當年公司所獲利潤最大？

Answer 1

（1）
（2）當年產(chǎn)量為4.75（百件）時，當年公司所得利潤最大，最大為10.78125萬元.

試題分析：（1）分類討論：①當0≤x≤5時，②當x＞5時，分別寫出函數(shù)f（x）的表達式，最后利用分段函數(shù)的形式寫出所求函數(shù)解析式即可；
（2）分別求出當0≤x≤5時，及當x＞5時，f（x）的最大值，最后綜上所述，當x為多少時，f（x）有最大值，即當年產(chǎn)量為多少件時，公司可獲得最大年利潤．
解：（1）當時，=
當時，

（2）當時，==
當時，
當時，
當年產(chǎn)量為4.75（百件）時，當年公司所得利潤最大，最大為10.78125萬元.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值。