【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若對
，
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）先求得函數的定義域，然后對函數求導，對
分成
四種情況，討論函數的單調性.（2）根據（1）中所求函數的單調區間，對四種情況分別研究函數的函數值，結合
來求得的取值范圍.
解：（1）由題意知，
的定義域為
，
由
，
得
.
①當
時，令
，可得
，
，得
，故函數的增區間為
，減區間為
；
②當
時，
，令，可得
，，得或
，故的增區間為
，減區間為、
；
③當
時，
，故函數的減區間為；
④當
時，
，令，可得
，，得
，或，故的增區間為
，減區間為
，.
綜上所述：當時，在上為減函數，在上為增函數；當時，在，上為減函數，在上為增函數；當時，在為減函數；當時，在，上為減函數，在上為增函數.
（2）由（1）可知：
①當時，
，此時；
②當時，
，當
時，有
，
，可得
，不符合題意；
③當時，，由函數的單調性可知，當
時
，不符合題意；
④當時，，由函數的單調性可知，當
時，不符合題意.
綜上可知，所求實數的取值范圍為.
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在極坐標系中，
為極點，點
，點
.
（1）以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經過，
，
三點的圓
的直角坐標方程；
（2）在（1）的條件下，圓
的極坐標方程為
，若圓與圓相切，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以
為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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