Question

【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）

（2）千元

【解析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運算過程中不要出錯．

（2）將2016年的年份代號t＝9代入前面的回歸方程，預測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．

解：（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得，

，

，

，

∴．

∴．

∴y關于t的線性回歸方程是．

（2）由（1），知y關于t的線性回歸方程是．

將2016年的年份代號代入前面的回歸方程，得．

故預測該地區(qū)2016年的居民人均收入為千元．