Question

設A={x|x²+8x=0}，B={x|x²+2（a+2）x+a²-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡集合A，根據A∪B=A，可得集合B可能為∅，{0}，{-8}，{0，-8}，再對集合B中的△分類討論，看是否滿足以上情況，求出即可．

解答：解：∵x²+8x=0，∴x（x+8）=0，解得x=0，或x=-8．∴A={0，-8}．
∵A∪B=A，∴B可能為∅，{0}，{-8}，{0，-8}．
方程x²+2（a+2）x+a²-4=0（?）的△=4（a+2）²-4（a²-4）=16（a+2）．
①當△=0，即a=-2時，此時B={0}，適合題意．
②當△＜0，即a＜-2時，得B=∅，適合題意．
③當△＞0，即a＞-2時，方程（?）由兩個不等根，若為0，-8，則必須滿足

-8+0=-(a+2) -8×0=a2-4

，無解，即0，-8不可能是方程（?）的兩個根．
綜上可知：實數a的取值范圍是{a|a≤-2}．

點評：本題考查了集合的運算，恰當的分類討論是解決此類問題的關鍵．