Question

設A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；
（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

分析：先通過解二次方程化簡集合B，C．
（1）根據A∩B=A∪B⇒A=B，利用二次方程根與系數的關系列出方程求出a的值．
（2）根據∅?（A∩B）且A∩C=∅，⇒3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．
（3）由A∩B=A∩C≠∅，⇒2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．

解答：解：（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，∴A=B．
∴2和3是方程 x²-ax+a²-19=0 的兩個根，∴2+3=a，∴a=5．
（2）∵∅?（A∩B）且A∩C=∅，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A
∴9-3a+a²-19=0，解得a=-2，或a=5．
當a=-2時，A={3，-5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意，∴a=-2
（3）A∩B=A∩C≠∅，∴2∈A，∴4-2a+a²-19=0解得a=-3，a=5．
當a=-3時，A={2，-5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}不滿足題意，故a=-3．
故答案為：5，-2，-3．

點評：本小題主要考查交、并、補集的混合運算、集合關系中的參數取值問題、方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．