Question

設A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A=B，求實數a的值；
（2）若∅?A∩B，A∩C=∅，求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）先根據A=B，化簡集合B，根據集合相等的定義，結合二次方程根的定義建立等量關系，解之即可；
（2）先求出集合B和集合C，然后根據A∩B≠∅，A∩C=∅，則只有3∈A，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分別驗證a的值是否符合題意，從而求出a的值．

解答：解：（1）由題意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x²-ax+a²-19=0的兩根．
由

4-2a+a2-19=0 9-3a+a2-19=0

得a=5．
（2）由題意知：C={-4，2}∵??A∩B，A∩C=?∴3∈A∴3是方程x²-ax+a²-19=0的根．∴9-3a+a²-19=0∴a=-2或5
當a=5時，A=B={2，3}，A∩C≠?；當a=-2時，符合題意
故a=-2．

點評：本題主要考查了子集與交集、并集運算的轉換，以及兩集合相等的定義，同時考查了驗證的數學方法，屬于基礎題．