Question

下列判斷正確的是（　　）

A．定義在R上的函數f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數

B．定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數

C．定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是減函數，在區間（0，+∞）上也是減函數，則f（x）在R上是減函數

D．既是奇函數又是偶函數的函數有且只有一個

Answer 1

A．偶函數的定義可知，f（x）=f（-x）是對定義域內的任何一個x都成立，所以A錯誤．
B．若函數是減函數，則f（2）＜f（1），所以f（x）在R上不是減函數，正確．
C．設f(x)=

-x，x≤0 -x+1，x＞0

，滿足在各自的定義區間上是減函數，但在R上不是減函數，所以C錯誤．
D．滿足既是奇函數又是偶函數的函數只有f（x）=0，但只有定義域關于原點對稱，都滿足條件，所以D錯誤．
故選B．