Question

【題目】已知橢圓其左，右焦點分別為，離心率為點又點在線段的中垂線上。

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右頂點分別為，點在直線上(點不在軸上)，直線與橢圓交于點直線與橢圓交于線段的中點為，證明： 。

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析;: （1）由已知條件得，，，由此能求出橢圓 的方程．
（2）設的方程為（），方程為)，由方程組，得(，由此求出 ，化簡后 ，，三角形為直角三角形， 為斜邊中點，從而能證明 ．

試題解析：（1） 在PF1的中垂線上,

解得

(2)由(1)可知

設的方程為（），則P坐標（）

所以， 所以方程為

由方程組 消去y,整理得

求解可得,所以，

因為 ，化簡后 ，

所以，則三角形為直角三角形，Q為斜邊中點，

所以