Question

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數列，△ABC的面積為2，求a．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）由正弦定理化簡已知可得sinA=sin（A+），結合范圍A∈（0，π），即可計算求解A的值；

（2）利用等差數列的性質可得b+c=，利用三角形面積公式可求bc的值，進而根據余弦定理即可解得a的值．

（1）∵asinB=bsin（A+）．

∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．

∵sinB≠0，

∴sinA=sin（A+）．

∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，

∴A=．

（2）∵b，a，c成等差數列，

∴b+c=，

∵△ABC的面積為2，可得：S△ABC=bcsinA=2，

∴=2，解得bc=8，

∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos

=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，

∴解得：a=2．