Question

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質量新標準監測的74個城市之一，鄭州市正式發布數據.資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監測站點監測空氣質量指數（），其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有2,5,2個監測站點，以9個站點測得的的平均值為依據，播報我市的空氣質量.

（Ⅰ）若某日播報的為118，已知輕度污染區的平均值為74，中度污染區的平均值為114，求重度污染區的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內.

組數	分組	天數
第一組		3
第二組		4
第三組		4
第四組		6
第五組		5
第六組		4
第七組		3
第八組		1

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統計數據中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標，從當月的空氣質量監測數據中抽取3天的數據進行評價，設抽取到不小于180的天數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）172（Ⅱ）①②見解析

【解析】

（Ⅰ）設重度污染區AQI的平均值為x，利用加權平均數求出x的值；

（Ⅱ）①由題意知11月份AQI小于180的天數，計算所求的概率即可；

②由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值．

（Ⅰ）設重度污染區的平均值為，則，解得.

即重度污染區平均值為172.

（Ⅱ）①由題意知，在內的天數為1，

由圖可知，在內的天數為17天，故11月份小于180的天數為，

又，則該學校去進行社會實踐活動的概率為.

②由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，且

，，

，，

則的分布列為

	0	1	2	3

數學期望 .