Question

【題目】某次數學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求乙同學答對2個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數分別是m，n，分別求出甲、乙兩位同學答對題目個數m，n的概率分布和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）根據獨立重復事件的概率公式直接計算概率即可；

（2）由題可知，隨機變量m服從超幾何分布，所有可能取值為1，2，3；隨機變量n服從二項分布，所有可能取值為0，1，2，3；然后分別根據超幾何分布、二項分布求概率的方式逐一求出每個m、n的取值所對應的概率即可得分布列，進而求得數學期望.

（1）由題意知乙同學答對題目個數n～B（3，），

乙同學答對2個題目的概率為P.

（2）甲同學答對題目個數m的所有可能取值1，2，3，

P（m＝1），P（m＝2），P（m＝3）.

∴m的分布列為

數學期望E（m）.

乙同學答對題目個數n～B（3，），n的所有可能取值為0，1，2，3，

P（n＝0），P（n＝1），

P（n＝2），P（n＝3）.

∴n的分布列為:

數學期望E（n）.