Question

【題目】某人從上一層到二層需跨10級臺階. 他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步. 從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階. 則他從一層到二層可能的不同過程共有（ ）種.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】C

【解析】

按題意要求，不難驗證這6步中不可能沒有三階步，也不可能有多于1個的三階步. 因此，只能是1個三階步，2個二階步，3個一階步.

為形象起見，以白、黑、紅三種顏色的球來記錄從一層到二層跨越10級臺階的過程：

白球表示一階步，黑球表示二階步，紅球表示三階步. 每一過程可表為3個白球、2個黑球、1個紅球的一種同色球不相鄰的排列.

下面分三種情形討論.

（1）第1、第6球均為白球，則兩黑球必分別位于中間白球的兩側. 此時，共有4個黑白球之間的空位放置紅球. 所以，此種情況共有4種可能的不同排列.

（2）第1球不是白球.

（i）第1球為紅球，則余下5球只有一種可能的排列；

（ii）若第1球為黑球，則余下5球因紅、黑球的位置不同有兩種不同的排列，此種情形共有3種不同排列.

（3）第6球不是白球，同（2），共有3種不同排列.

總之，按題意要求從一層到二層共有種可能的不同過程.