Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

Answer 1

【答案】分析：（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據頻率的和等于1建立等式解之即可；
（2）60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學生成績的合格率，再利用組中值估算抽樣學生的平均分即可．
解答：解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f₄=1-（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3
（Ⅱ）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，
頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學生成績的合格率是75%
利用組中值估算抽樣學生的平均分45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估計這次考試的平均分是71．
點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．