【題目】已知拋物線
的焦點為
，平行于
軸的兩條直線
分別交
于
兩點，交
的準線于
兩點.
(1)若
在線段
上， 
是
的中點，證明： 
；
(2)若
的面積是
的面積的兩倍，求
中點的軌跡方程.
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數t的取值范圍是 ．
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【題目】某個體經營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：
投資A商品金額（萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
獲純利潤（萬元） | 0.65 | 1.39 | 1.85 | 2 | 1.84 | 1.40 |
投資B商品金額（萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
獲純利潤（萬元） | 0.25 | 0.49 | 0.76 | 1 | 1.26 | 1.51 |
該經營者準備下月投入12萬元經營這兩種產品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一下資金投入方案，使得該經營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經營者下月可獲得的最大利潤（結果保留兩個有效數字）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓
：
上任意一點，點
與點關于原點對稱，線段
的垂直平分線與
交于
點.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的動直線
與點的軌跡交于
兩點，在
軸上是否存在定點
使以
為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；
(2)若ARB，求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
(1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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【題目】已知圓E的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
（1）直線l過原點，且它的傾斜角α= 
，求l與圓E的交點A的極坐標（點A不是坐標原點）；
（2）直線m過線段OA中點M，且直線m交圓E于B、C兩點，求||MB|﹣|MC||的最大值．
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【題目】某地區居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區的電網銷售電價表如下：
高峰時間段用電價格表 | 低谷時間段用電價格表 | ||
高峰月用 電量(單 位：千瓦時) | 高峰電價 (單位：元/ 千瓦時) | 低谷月用 電量(單位： 千瓦時) | 低谷電價 (單位：元/ 千瓦時) |
50及以下 的部分 | 0.568 | 50及以下 的部分 | 0.288 |
超過 50 至 200 的部分 | 0.598 | 超過 50 至 200 的部分 | 0.318 |
超過200 的部分 | 0.668 | 超過 200 的部分 | 0.388 |
若某家庭5月份的高峰時間段用電量為 200 千瓦時，低谷時間段用電量為 100 千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為____________元．(用數字作答)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（
）x.
（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．
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