Question

【題目】用C(A)表示非空集合A中的元素個數，定義A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設實數a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于(　　)

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

Answer 1

【答案】B

【解析】因為C(A)＝2，A*B＝1，所以C(B)＝1或C(B)＝3.由x2＋ax＝0，

得x1＝0，x2＝－a.關于x的方程x2＋ax＋2＝0，

當Δ＝0，即a＝±2時，易知C(B)＝3，符合題意；

當Δ>0，即a<－2或a>2時，易知0，－a均不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C(B)＝4，不符合題意；

當Δ<0，即時，方程x2＋ax＋2＝0無實數解，

當a＝0時，B＝{0}，C(B)＝1，符合題意，

當或時，C(B)＝2，不符合題意．

所以．故C(S)＝3.

本題選擇B選項.