Question

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）若化為，可得3，-1是方程 的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果；（2），要不等式恒成立只需，解絕對(duì)值不等式即可得結(jié)果.

試題解析： 即，平方整理得： ，

所以-3，-1是方程 的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系得到

，

解得.

（2）因?yàn)?/span>　　

所以要不等式恒成立只需

當(dāng)時(shí)， 解得

當(dāng)時(shí)， 此時(shí)滿足條件的不存在

綜上可得實(shí)數(shù)的范圍是.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值不等式求最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：① 分離參數(shù)恒成立()或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題（2）是利用方法 ① 求得的范圍的.