Question

【題目】已知公比為q的等比數列{an}的前6項和S6=21，且4a1 ， ，a2成等差數列．
（1）求an；
（2）設{bn}是首項為2，公差為﹣a1的等差數列，記{bn}前n項和為Tn ， 求Tn的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵4a1， ，a2成等差數列，

∴4a1+a2=3a2，即2a1=a2，∴q=2，

∴ ，解得 ，

∴

（2）解：由（1）可知{bn}是首項為2，公差為 的等差數列，

∴ ，

其對稱軸方程為n= ，

∴當n=6或7時，Tn有最大值為7

【解析】1、根據題意利用等差數列的定義可求出q=2，再根據等差數列前n項和公式求出a1的值。
2、根據題意求出T n的表達式，利用開口向下的二次函數的最值可求出結果。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．