Question

已知圓：，
直線：，且與圓相交于、兩點，點，且.
（1）當時，求的值；
（2）當，求的取值范圍.

Answer 1

（1）k=1（2）

(1)因為當b=1時，M在圓C上，所以由可知直線l過圓心，從而求出k.
(2)設設,，
所以，即，
然后直線l的方程與圓C的方程聯立，消y后借助韋達定理來解決即可.
解：（1）圓：，當時，點在圓上，當且僅當直線經過圓心時, 滿足. 圓心的坐標為，.………………………………………4分
（2）由
消去得:. ①…………………6分
設, .
，.
, 即.
，, 即
.……………………8分
，即.
令, 則. 當時,由對號函數知：
在區間上單調遞增.
當時,. ……………………10分
. 即 
解得……………12分
或.
由①式得, 解得.
或. 的取值范圍是
.……14分