Question

【題目】已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[1，2）時，f（x）=log2x，設a=f（ ）， ，c=f（1），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜c＜b
B.c＜a＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數，∴f（1+x）=f（1﹣x），即函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱． ∴f（x）=f（2﹣x），故f（x）也是周期等于2的函數，
∵當x∈[1，2）時，f（x）=log2x，∴a=f（ ）=f（2﹣ ）=f（ ）， =f（ ），c=f（1），
再根據f（x）=log2x在[1，2）上單調遞增，可得a＞b＞c，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．