【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）設實數t滿足（ 
） 
=0，求t的值．
【答案】
（1）解：（方法一）由題設知 
，則 
．
所以 
．
故所求的兩條對角線的長分別為 
、 
．
（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：
E為B、C的中點，E（0，1）
又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）
故所求的兩條對角線的長分別為BC= 、AD=
（2）解：由題設知： 
=（﹣2，﹣1）， 
．
由（ 
） =0，得：（3+2t，5+t）（﹣2，﹣1）=0，
從而5t=﹣11，所以 
．
或者： 
， 
， 
【解析】（1）（方法一）由題設知 ，則 ．從而得： ．（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：由E是AC，BD的中點，易得D（1，4）從而得：BC= 、AD= ；（2）由題設知： =（﹣2，﹣1）， ．由（ ） =0，得：（3+2t，5+t）（﹣2，﹣1）=0，從而得： ．或者由 
， ，得：
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函數y=f（x）是偶函數，求出符合條件的實數a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實數a的取值范圍；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數y=F（x）在區間[1，2]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x+2 
sin2x+1﹣ ．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當x∈[ 
， 
]時，求函數f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1），當點P（x，y）是函數y=f（x）圖象上的點時，點
Q（x﹣2a，﹣y）是函數y=g（x）圖象上的點．
（1）寫出函數y=g（x）的解析式；
（2）若當x∈[a+2，a+3]時，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，試確定a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD交于點G，M為棱BB1上一點． 
（1）證明：EF∥平面 A1C1D；
（2）當B1M：MB的值為多少時，D1M⊥平面 EFB1 ， 證明之；
（3）求點D到平面 EFB1的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[1，2）時，f（x）=log2x，設a=f（ 
）， 
，c=f（1），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜c＜b
B.c＜a＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a
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