Question

【題目】已知圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，圓M的方程為（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=1（θ∈R），過M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A、B，則∠APB的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，圓心坐標(biāo)為：C（3，0）半徑r=1． 圓M的方程（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，圓心坐標(biāo)為：M（3+3cosθ，3sinθ），半徑R=1．
由于cos2θ+sin2θ=1，|C1C2|＞R+r，
所以兩圓相離．
過M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A、B，則要求∠APB的最大值，
只需滿足：在圓M找到距離圓C最近點(diǎn)即可．
所以|PC|=3﹣1=2，|AC|=1．
解得：∠APC= ，
所以：∠APB= ，
即∠APB的最大值為 ．
所以答案是 ．