Question

【題目】某農科所發現，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數 具有線性相關關系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 )，并分別記錄了相近作物的株數為 時，該作物的年收獲量的相關數據如下：

（1）求該作物的年收獲量 關于它“相近”作物的株數 的線性回歸方程；

（2）農科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，圖中

每個小正方形的邊長均為 ，若從直角梯形地塊的邊界和內部各隨機選取一株該作物，求這兩株作物 “相

近”且年產量僅相差 的概率．

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用回歸直線方程的公式可求得線性回歸方程為.

(2)利用古典概型公式考查所有可能的情形可得兩株作物 “相近”且年產量僅相差 的概率為.

試題解析：

(1) ,

,

, , ,故該作物的年收獲量 關于它相鄰作物的株數 的線性回歸方程為.

(2)由（1）得，當時， ，從直角梯形地塊的邊界和內部各隨機選取一株該作物，共有 種情形，因為這兩株作物年產量僅相差，故滿足條件的情形有 種，所以這兩株作物 “相近”且年產量僅相差 的概率為.