Question

某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序，經長期監測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器.
（1）求每生產一臺合格儀器的概率；
（2）用表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望；
（3）若生產一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

Answer 1

（1）（2）見解析（3）22.2萬元

（1）設“生產一臺儀器合格”為事件A，則
（2）每月生產合格儀器的數量可為3，2，1，0，則


所以的分布列為：

	3	2	1	0
P

 
∴的數學期望
 
（3）該廠每生產一件儀器合格率為，
∴每臺期望盈利為（萬元）
∴該廠每月期望盈利額為萬元