Question

設事件A發生的概率為p(0<p<1)，
（1）證明事件A在一次試驗中發生次數ε的方差不超過.
(2) 求的最大值
(3)在n次獨立重復實驗中，事件A發生次數ξ的方差最大值是多少？

Answer 1

見解析

解:（1）ε服從兩點分布，成功概率為p.
所以Dε=p（1－p）≤（）²=，
即事件在一次試驗中發生的次數的方差不超過
(2) ==2－（2p+），
∵0<p<1，∴2p+≥2.
當且僅當2p=，即p=時，取得最大值2－2.
(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（）²=
當且僅當p=1-p時取得最大值