【題目】已知
， 
，其中
是自然常數， 
.
（1）當
時，求
的極值，并證明
恒成立；
（2）是否存在實數
，使
的最小值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2) 
.
【解析】試題分析：（1）求出函數f（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，求出f（x）的極小值，令
，求出h（x）的最大值，從而證出結論即可；（2）求出函數f（x）的導數，通過討論a的范圍，求出函數f（x）的最小值，求出a的值即可．
試題解析：
（1）證明：∵
， 
.∴當
時， 
，此時
單調遞減；當
時， 
，此時
單調遞增.∴
的極小值為
.即
在
上的最小值為
.令
， 
，當
時， 
， 
在
上單調遞增，∴
，∴
恒成立.
（2）假設存在實數
，使
有最小值
， 
.
①當
時， 
在
上單調遞減， 
， 
（舍去），∴
時，不存在
使
的最小值為3.
②當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增，∴
， 
，滿足條件.
③當
時， 
在
上單調遞減， 
，（舍去），∴
時，不存在
使
的最小值為
.
綜上，存在實數
，使得當
時， 
有最小值
.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
關于原點對稱，恰為拋物線
：
的焦點，點
在拋物線上，且線段
的中點恰在
軸上，
的面積為8.若拋物線上存在點
使得
，則實數
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
中， 
是
的中點， 
，其周長為
，若點
在線段
上，且
．
（1）建立合適的平面直角坐標系，求點
的軌跡
的方程；
（2）若
是射線
上不同兩點， 
，過點
的直線與
交于
，直線
與
交于另一點
．證明： 
是等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了一次高二文科學生數學學業水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設m，n，k為正實數，且m+n+k=f（0），求證：mn+mk+nk≤ 
．
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