Question

【題目】梯形頂點在以為直徑的圓上，米.

（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.

Answer 1

【答案】（1）9單位；（2）米.

【解析】

（1）取角為自變量,設∠AOB＝θ，分別表示AB，BC,根據題意得函數8cosθ+8 sin,利用二倍角余弦公式得關于sin二次函數 ,根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系求最值（2）取角為自變量,設∠AOB＝θ，利用弧長公式表示,得函數4θ＋8cosθ,利用導數求函數單調性,并確定最值

設，則，，

總熱量單位

當時，取最大值，

此時米，總熱量最大9（單位）.

答：應設計長為米，電熱絲輻射的總熱量最大，最大值為9單位.

（2）總熱量單位，，

令，即，，

當時，，為增函數，當時，，為減函數，

當時，，此時米.

答：應設計長為米，電熱絲輻射的總熱量最大.