【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為
，過點
的直線
與圓交于兩點
，
．
（1）若
，求直線的方程；
（2）若直線與
軸交于點
，設
，
，
，
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）當直線
斜率不存在時，
為直徑，長度不為
，不成立.當直線斜率存在時，設出直線的斜截式方程，利用圓心到直線的距離以及弦長公式列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.
（2）當直線斜率不存在時，求得
的坐標，根據
，
，結合平面向量共線的坐標表示，求得
的值，進而求得
的值.當直線斜率存在時，設出直線的斜截式方程，求得
點坐標，聯立直線的方程和圓的方程，寫出韋達定理，結合平面向量共線的坐標表示，求得的表達式，進而求得的值.
（1）
當直線的斜率不存在時，
，不符合題意；
當直線的斜率存在時，設斜率為
，則直線的方程為
，
所以圓心
到直線的距離
，
因為
，所以
，解得
，
所以直線的方程為．
（2） 當直線的斜率不存在時，不妨設
，
，
，
因為，，所以
，
，
所以
，
，∴.
當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為：，
因為直線與
軸交于點，所以
．直線與圓交于點
，
，設
，
，
由
得
，∴
，
，
因為，，所以
，
，
所以
，
，
所以
，
綜上.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）
（a∈R），且f （
）
.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在區間[0，
]上的最小值及對應的x的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，過點
作垂直與
軸的直線交雙曲線于
，
兩點，若
為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
根據雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形
為銳角三角形，轉化為
，即
，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.
根據雙曲線的通徑可知
，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即
，即
，解得
，故離心率的取值范圍是
.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉化為，利用
列不等式，再將不等式轉化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知命題
：方程
有兩個不相等的實數根；命題
：不等式
的解集為
.若或為真，為假，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓M：
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且內切于圓
。
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知
，
是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使
的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數
圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設點P的橫坐標為p．
（1）求曲線段MPN的函數關系式，并指出其定義域；
（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】梯形
頂點
在以
為直徑的圓上，
米.
（1）如圖1，若電熱絲由
這三部分組成，在
上每米可輻射1單位熱量，在
上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；
（2）如圖2，若電熱絲由弧
和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，常數
）．
（1）當
時，討論函數
的奇偶性并說明理由；
（2）若函數在區間
上單調，求正數
的取值范圍；
（3）若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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