Question

【題目】已知直線 的參數(shù)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ，設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ,
（1）求 ；
（2）設(shè) 為曲線 上的一點(diǎn)，當(dāng) 的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由已知可得直線 的方程為 曲線 的方程為 ,

由 ， ;

（2）

解：設(shè) ,

,

當(dāng) 即 時(shí) 最大，

．

【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是（1）把直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組解得交點(diǎn) 的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間距離公式可求得弦 的長；（2）由于 是固定的，因此 的面積取最大值，即點(diǎn) 到直線 的距離最大，故用參數(shù)方程表示曲線 上的點(diǎn) 的坐標(biāo) ，用點(diǎn)到直線距離公式求得 到直線 的距離 ，然后求 的最大值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的參數(shù)方程，需要了解橢圓的參數(shù)方程可表示為才能得出正確答案．