Question

已知拋物線方程為y²=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動點P到y軸的距離為d₁,P到直線l的距離為d₂,則d₁+d₂的最小值為(　　)

A．+2

B．+1

C．-2

D．-1

Answer 1

D

【思路點撥】畫出圖象,通過圖象可知點P到y軸的距離等于點P到焦點F的距離減1,過焦點F作直線l的垂線,此時d₁+d₂最小,根據拋物線方程求得F的坐標,進而利用點到直線的距離公式求得d₁+d₂的最小值.
如圖所示,

由拋物線的定義知,|PF|=d₁+1,
∴d₁=|PF|-1,
d₁+d₂=d₂+|PF|-1,顯然當直線PF垂直于直線x-y+4=0時,d₁+d₂最小,此時d₂+|PF|為F到直線x-y+4=0的距離.
由題意知F點的坐標為(1,0),
所以(d₂+|PF|)_min==.
∴(d₁+d₂)_min=-1.