Question

已知拋物線y²=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為(　　)
(A)x=1   (B)x=-1
(C)x=2   (D)x=-2

Answer 1

B

∵y²=2px的焦點坐標為,
∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y²=2px得y²=2py+p²,即y²-2py-p²=0.設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),則y₁+y₂=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y²=4x,其準線方程為x=-1.故選B.