Question

據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

(1)24 (2)  (3) 沙塵暴發生30 h后將侵襲到N城

解析試題分析：(1)由圖象可知；當t＝4時，v＝3×4＝12，2分
所以s＝×4×12＝24.    4分
(2)當0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t²    5分
當10＜t≤20時，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；7分
當20＜t≤35時，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)
＝－t²＋70t－550.         9分
綜上可知.    10分
(3)當t∈[0,10]時，s_max＝×10²＝150＜650.   12分
當t∈(10,20]時，s_max＝30×20－150＝450＜650.  14分
當t∈(20,35]時，令－t²＋70t－550＝650.解得t₁＝30，t₂＝40,0＜t≤35故t＝30，
即：沙塵暴發生30 h后將侵襲到N城．16分
考點：分段函數
點評：求解本題首先要根據題意分析清楚沙塵暴經過的路程與時間的關系，找到其函數關系式，第三問在由函數值求自變量時間時，要注意函數的定義域舍去不符合的量