Question

已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1） 求的值；
（2） 設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：解:(1) ∵ 函數(shù)是偶函數(shù)∴
恒成立∴ ,則
(2) ,函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程只有一個解             
由已知得:∴ 方程等價于:設(shè),則有一解若,設(shè),∵,∴恰好有一正解∴ 滿足題意若,即時,不滿足題意若,即時,由,得或當(dāng)時,滿足題意當(dāng)時,(舍去)綜上所述:實數(shù)的取值范圍是
考點：函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與方程
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于奇偶性定義的準(zhǔn)確表示，以及將方程根的問題轉(zhuǎn)換為圖像的交點來處理的思想，屬于基礎(chǔ)題。